Rechnernetze

Operationale Definitionen

Die Operationale Analyse untersucht dynamische Modelle in einem endlichen Zeitintervall, welches in der Regel die Grenzen 0 und T besitzt, [0,T].

Eine direkt beobachtbare Größe ist eine (im Prinzip) in dem dynamischen System messbare Größe.

Eine Zählgröße ist eine Folge beobachtbarer Größen, beispielsweise die Folge der Wartezeiten von Aufträgen in einem Wartesystem.

{w_i}_i=1..A.

Eine Zeitgröße ist eine Funktion einer beobachtbaren Größe, beispielsweise sei n(t) die Anzahl wartender Aufträge in einem Wartesystem zum Zeitpunkt t.

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Eine Rate ist die Anzahl pro Zeiteinheit geschehender Ereignisse. Beispielsweise ist die Zugangsrate die Anzahl pro Zeiteinheit in einem Wartesystem eintreffenden Aufträge. Für Raten verwenden wir die griechischen Buchstaben l, m usw. 

Das k-te Moment einer Zählgröße v ist definiert als

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Wir schreiben auch: .

Das k-te Moment einer Zeitgröße n ist definiert als

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Wir schreiben auch: .

Das erste Moment ist offenbar gleich dem Mittelwert. Das zweite Moment kann verwendet werden, um ein Streuungsmaß zu definieren.

Die Varianz (variance) einer Zählgröße ist definiert als

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Die Varianz einer Zeitgröße ist definiert als

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Die positive Wurzel der Varianz heißt Standardabweichung (Standard Deviation). Die Varianz der Folge {v_i/V} bzw. der Funktion n/N wird auch als quadrierter Variationskoeffizient (SCV=Squared Coefficient of Variation) C_v² bezeichnet. Der SCV hat den Vorteil, nicht von der Dimension abzuhängen, in der eine Größe gemessen wird (z.B. Sekunden oder Millisekunden), was bei der Verwendung quadrierter Kennzahlen zu sehr großen oder sehr kleinen Werten führen könnte. Die Definition des quadrierten Variationskoeffizienten lautet somit

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Der Begriff der Mittelung kann verallgemeinert werden, indem man nicht jedes Element einer Folge bzw. jeden Punkt in der Zeit gleich wichtet, sondern verschiedene Gewichte einführt, deren Summe natürlich 1 ergeben sollte. Die folgende Definition der Momente für Folgen bzw. Funktionen zeigt, wie eine solche Wichtung einfach vorgenommen werden kann.