Rechnernetze

Ein-Bediener-System mit N Plätzen

Als Beispiel betrrachten wir zunächst dieses einfache System mit konstanter Zugangsrate l und konstanter Bedienrate m. Somit ist l_i,i+1 = l, und m_i,i-1 = m. Das lineare Gleichungssystem hat die Form

Dieses Gleichungssystem läßt sich systematisch lösen und man erhält den folgenden Satz.

Satz

In einem einfachen Wartesystem mit Zugangsrate l und Bedienrate m gilt bei gedächtnisloser Zwischenzugangszeit- und Bedienzeitverteilung für die Zustandswahrscheinlichkeiten

Dieses ist eine geschlossene Lösung für die Zustandswahrscheinlichkeiten p_i des einfachen Wartesystems. Man kann dieses leicht erweitern, indem man unbeschränkt viele Warteplätze vorgibt. Dazu läßt man N gegen unendlich gehen (was in unserem endlichen Modell natürlich nur bedeutet, daß N größer wird als eine hinreichend große endliche Zahl, z.B. die Anzahl der Aufträge A, die insgesamt das System betreten können) und erhält dann für die Zustandswahrscheinlichkeiten

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