Rechnernetze

Littles Gesetz

In diesem Abschnitt wird Littles Gesetz rein algebraisch eingeführt. Dazu wird eine Indikatorfunktion f_i(s) verwendet, die folgendermaßen definiert ist:

Dann ergeben sich offenbar einfach die folgenden Beziehungen. Summiert man diese Funktion über alle Pakete i=1…A, so erhält man die Anzahl der zur Zeit s im System befindlichen Pakete

.

Integriert man die Funktion f_i(s) über die gesamte Zeit [0,T], so erhält man die direkt meßbare Zeit, die sich das Paket i in dem betrachteten Zeitintervall [0,T] im System befunden hat. Also gilt

.

Jetzt braucht nur noch ausgerechnet zu werden, und man erhält das Gesetz von Little.

Weitere Fragen des Modells und weiterführende Ergebnisse werden in [Kowalk91] beschrieben. Wir erhalten daher