Rechnernetze
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Optimierung der Fragmentierung

Bekanntlich werden in Rechnernetzen Nachrichten nicht im ganzen, sondern in Paketen fragmentiert übermittelt. Hier stellt sich die Frage, welche Paketlängen optimal sind, so daß die Übertragungszeit minimiert wird. Dieses wurde für eine einzelne Leitung beim möglichen auftreten von Fehlern bereits im Abschnitt über Leitungsprotokolle berechnet. Hier soll die minimale Übertragungszeit bei mehreren Übertragungsleitungen berechnet werden.

Sei N die Nachrichtenlänge. Ein Paket habe die Länge n=na+nh bestehend aus na Nutzdatenbit und nh Headerbit je Paket. Haben alle Leitungen die gleiche Kapazität C und jeder Knoten die Verarbeitungszeit Z, so ist bei m Knoten die Übertragungszeit der Nachricht in einem Paket

,

wobei Leitungslaufzeiten und andere Größen hier ignoriert bzw. in die Knotenverarbeitungszeit integriert werden. Etwas allgemeiner soll die Übertragungszeit aus zwei Teilen berechnet werden, einem Nutzdatenteil für N Bit mit der Übertragungszeit N.TD und einem Paketanteil mit der Übertragungszeit TP, jeweils bezogen auf eine Leitung; somit lautet jetzt die letzte Formel

Für die obige Formel wird offenbar , während ist. Zerlegen wir die Nachricht in k Pakete, so kann das erste Paket bereits auf der zweiten Leitung weitergeschickt werden, während bereits das zweite Paket über die erste Leitung geschickt wird. Die Übertragungszeit ist also

Für k=1 geht dieses offenbar in die obige Formel über. Durch Variieren von k läßt sich eine optimale Übertragungszeit finden. Es gilt

wie der Leser leicht nachrechnet. Man sieht hier, daß kmin mit der Wurzel der Anzahl der Übertragungsleitungen m bzw. der Wurzel der Nachrichtenlänge N wächst. Für die optimale Paketlänge bei einer Nachrichtenlänge von N und m Übertragungsleitungen folgt

Mit dieser Formel läßt sich somit abschätzen, für welche Paketlänge man bei den gemachten Annahmen eine optimale Übertragungszeit erhält. Allerdings wurden hier keine anderen Parameter berücksichtigt wie Fehlerwahrscheinlichkeiten oder Protokolloverhead, so daß die Ergebnisse nur für sehr zuverlässige Leitungen gelten, bei denen z.B. auch auf Quittungen verzichtet werden kann. Solche Systeme lassen sich beispielsweise mit LWL-Netzen durchaus realisieren.

Interessant ist hier noch die Frage, bei welchen Parametersätzen man von einer Paketierung absehen sollte, da die Übertragungszeiten ganzer Nachrichten kleiner sind als die fragmentierter Nachrichten. Das Verhältnis hängt von der Verarbeitungszeit Z in den Knoten ab, sowie von der Übertragungsrate C auf den Leitungen. Es sei C=20 kBit/sec, 1 MBit/sec und 100 MBit/sec; die Verarbeitungszeit in den Knoten sei Z=10 msec, 100 msec und 1 msec; für nh nehmen wir (bei X.25) nh=24 Bit. Dann variiert TP/TD in den Bereichen: TP/TD˜24+2, 24+100.000. Also ist .

Damit eine Fragmentierung sinnvoll ist, muß kmin offenbar mindestens größer als 2 sein, also

oder

Man sieht hieraus, daß bei großer Übertragungs- und kleiner Verarbeitungsgeschwindigkeit der Pakete in den Knoten eine Fragmentierung nur bei entweder sehr großen Paketlängen oder sehr vielen Knoten sinnvoll ist. Die Knotenzahl liegt meist nicht über 5, so daß nur Nachrichten mit einer Länge von mehr als 40.000 Bit in Pakete mit 20 kBit Länge fragmentiert werden sollten. Bei langsamen Verbindungsleitungen sind jedoch kleinere Pakete effizienter.