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Erkennen von 2-Bitfehlern

Mit dem Paritätsgruppen-Verfahren werden 2-Bit-Fehler stets als Fehler erkannt, können jedoch nicht von bestimmten 1-Bit-Fehlern unterschieden werden. Ist etwa das dritte und fünfte Bit falsch, so würde das Verfahren das sechste Bit als falsch erkennen und verfälschen (Wieso?).

Allgemein können 2-Bitfehler als zwei 1-Bitfehler aufgefasst werden. Da die beiden 1-Bitfehler verschieden sind, sind auch ihr Ordnungsnummern verschieden, ihre Binärdarstellung unterscheidet sich also mindestens an einer Stelle. Aus diesen unterschiedlichen Stellen lässt sich eine neue Ordnungsnummer bilden, welche das zu korrigierende Bit bestimmt. Dieses unterscheidet sich auf jeden Fall von den ersten beiden Bits, so dass ein eigentlich korrektes Bit verfälscht wird. Allerdings gibt es ein einfaches, sehr effizientes Verfahren, 2-Bitfehler mit geringem Aufwand von 1-Bitfehler zu unterscheiden, indem die Parität aller Bits gebildet und dem Codewort hinzugefügt wird. Zeigt die Parität einen Fehler, so handelt es sich um eine ungerade Anzahl von Bitfehlern, sonst um eine gerade. Eine 1-Bitfehlerkorrektur darf also nur dann durchgeführt werden, wenn das zusätzliche Paritätsbit einen Fehler anzeigt. Dieses Paritätsbit steht dann allerdings nicht mehr für Nutzdaten zur Verfügung, so dass sich die Anzahl der korrigierbaren Bits um ein weiteres verringert.

Insgesamt erhält man die folgenden Ergebnisse:

1-Bitfehler können erkannt werden und korrigiert werden.
2-Bitfehler werden als Fehler erkannt, können aber im allg. nicht von bestimmten 1-Bitfehlern unterschieden werden.
Durch ein einzelnes Paritätsbit können 1- und 2-Bitfehler unterschieden werden.
Der Aufwand für die 1-Bitfehler-Korrektur von Nachrichten der Länge k (einschließlich der Unterscheidung von 2-Bitfehlern) ist (im Prinzip) durch die nächstgrößere ganze Zahl von 1+log2(k) beschränkt.
1- und 3-Bitfehler sowie sämtliche ungeraden Bitfehler können nicht unterschieden werden.
Fehlerbursts werden in der Regel nicht mit Sicherheit erkannt.

Offenbar besitzt das Verfahren selbst keine Redundanz, so dass andere als die berücksichtigten Fehler zu weiteren Fehlern führen. Da jedoch mit relativ geringem Aufwand zumindest 2-Bitfehler unterschieden werden können, lässt sich durch etwas zusätzliche Redundanz dieses Verfahren deutlich sicherer machen.