Ein-Bediener-System mit N PlätzenAls Beispiel betrrachten wir zunächst dieses einfache System mit konstanter Zugangsrate l und konstanter Bedienrate m. Somit ist li,i+1 = l, und mi,i-1 = m. Das lineare Gleichungssystem hat die Form Dieses Gleichungssystem läßt sich systematisch lösen und man erhält den folgenden Satz.
Dieses ist eine geschlossene Lösung für die Zustandswahrscheinlichkeiten pi des einfachen Wartesystems. Man kann dieses leicht erweitern, indem man unbeschränkt viele Warteplätze vorgibt. Dazu läßt man N gegen unendlich gehen (was in unserem endlichen Modell natürlich nur bedeutet, daß N größer wird als eine hinreichend große endliche Zahl, z.B. die Anzahl der Aufträge A, die insgesamt das System betreten können) und erhält dann für die Zustandswahrscheinlichkeiten
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