Rechnernetze

Fehlversuchstheorie

Wird ein Übertragungsmedium von verschiedenen Stationen benutzt, so kann es zu Kollisionen kommen. Wir berechnen hier eine Formel, die im Falle unabhängiger Zugriffe von vielen Stationen auf ein solches Medium die Anzahl der Fehlversuche ermittelt. Dieses wird verwendet, um für das einfache ALOHA-Verfahren die maximale Übertragungsrate zu ermitteln. Wir betrachten das System wieder in einem bestimmten Zeitintervall [0,T].

Sei T_b die Zeit, in welcher der Kanal belegt ist. Während dieser Zeit führt ein Zugriff zu einer Kollision. Die Anzahl der Kollisionen sei f (Fehlversuche). Während der Zeit T-T_b ist das Medium unbelegt, der Zugriff also erfolgreich. Sei e die Anzahl erfolgreicher Versuche. Dann ist

die Fehlversuchsrate. Entsprechend ist

die Rate erfolgreicher Versuche.

Die Fehlversuchshäufigkeit H ist definiert als die Anzahl von Fehlversuchen je erfolgreichem Versuch. Also erhalten wir

.

Hier ist e_b die relative Zeit, die das Medium belegt ist. Falls der Zugriff unabhängig von der Belegung des Mediums ist, so sind die Raten gleich: l_f = l_e. Dann folgt für die Fehlversuchshäufigkeit

Hier wurde vorausgesetzt, daß eine Station im Prinzip auch dann erneut auf das Medium zugreifen kann, wenn sie gerade sendet. Obgleich das unrealistisch ist, wird dieser Fehler beliebig klein, wenn die Anzahl zugreifender Stationen sehr groß ist. Sei

die Fehlversuchswahrscheinlichkeit. Dann gilt offenbar

und ebenso zeigt man leicht, daß

.