Rechnernetze
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Optimale Zuteilungsstrategien
In diesem Abschnitt untersuchen wir, unter welchen Umständen eine feste (Multiplexen) bzw. variable Zuteilungsstrategie (Konzentrierung) einen gegebenen Kanal optimal ausnutzt. Feste Zuteilungsverfahren werden als Multiplexen bezeichnet. Multiplexen wird z.B. in synchronen Nachrichtennetzen (ISDN) verwendet und ist für die Sprachübertragung geeignet. Variable Zuteilungsstrategien werden als Konzentrierung bezeichnet. Konzentrierung wird typischerweise bei der paketorientierten Datenübertragung verwendet und ist für die Übertragung von Dateien geeignet. Die folgende Rechnung soll zeigen, unter welchen Randbedingungen eines dieser Verfahren dem anderen überlegen ist. Ein Kanal mit der Übertragungsgeschwindigkeit m Bit/s werde in N Teilkanäle mit der jeweiligen Geschwindigkeit von m/N Bit/s aufgeteilt. Die Übertragungszeit (bei Einteilung in Teilkanäle) für X Bits beträgt dann Wenn die gesamte Kapazität des Kanals für eine Übertragung zur Verfügung steht, so setzt sich die Übertragungszeit Ts aus der Wartezeit auf das Freiwerden des Kanals und der Übertragungszeit zusammen. Die Übertragungszeit (ohne Teilkanäle) ist Tü=X/m s; die Wartezeit hängt von der Kanalbelegung e ab (e ist die Auslastung und gibt die relative Zeit an, die der Kanal Daten überträgt). Verwendet man die im Kapitel über Leistungsbewertung hergeleitete Formel für die Berechnung der mittleren Wartezeit W bei negativ-exponentiell verteilten Zwischenankunfts- und Bedienzeiten, so folgt
wobei S die mittlere Zeit ist, die eine Datenübertragung den Kanal in Anspruch nimmt. Also folgt
Der Vergleich von Ts und Tp zeigt, dass der Faktor N die Übertragungszeit von Tp im Gegensatz zu der von Ts sehr vergrößern kann. Nimmt man an, dass X zugleich die mittlere Länge eines Pakets ist, so ist dessen mittlere Übertragungszeit S = X/m, also Jetzt lassen sich Tp und Ts unmittelbar vergleichen. Es gilt Ist dieser Wert größer als 1, also e < 1–1/N, so ist Tp größer als Ts. Solange e nicht größer als 50 % ist, ist Tp also immer schlechter als Ts, da in einem von mehreren Benutzern verwendeten Kanal stets N größer als 2. Für N = 10 (N = 30) kann die Auslastung bis zu 90 % (97 %) betragen, ehe Ts schlechter als Tp wird. Man beachte aber auch, dass in manchen Anwendungen (z.B. in der Sprachübertragung) die Schwankung der Übertragungszeit kritischer ist als die mittlere Übertragungszeit. In diesen Fällen kann u.U. das Multiplexen die bessere Wahl sein. |
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