Rechnernetze

Durchsatz

Die Zustandswahrscheinlichkeiten alleine sind meist nur von geringem Interesse, da die dort gefundenen Werte wenig aussagekräftig für das Verhalten eines Wartesystems sind. Es sollen daher aus den Zustandswahrscheinlichkeiten andere Größen hergeleitet werden, die für die Beurteilung eines Wartesystems geeigneter erscheinen.

Die wichtigsten Größen sind die Auslastung, der Durchsatz und die mittlere Zahl von Aufträgen in einer Station. Diese Größen können aus den Zustandswahrscheinlichkeiten ermittelt werden.

Wir beginnen mit dem Durchsatz (throughput). Diese Größe ist als die gesamte Zahl von Aufträgen definiert, die eine Station in der Zeiteinheit verlassen. Wir betrachten ein Wartesystem mit einem Bediener und einer Warteschlange. Die Zahl der Aufträge, die das System verlassen, wenn es sich im Zustand befindet, soll A_i sein. Dann definieren wir als Durchsatz

(Traditionsgemäß wird m auch für den Durchsatz eines Wartesystems verwendet. Wir benutzen hier einen Index m_Bediener, um denkbaren Fehlinterpretationen vorzubeugen.)

Um die Rate von Aufträgen aus einer Station bzw. den Durchsatz durch diese Station zu erhalten, summiert man die mit den Zustandswahrscheinlichkeiten gewichteten Übergangsraten; dabei wird die Summe über alle Zustandsnummern genommen, aus denen ein Auftrag diese Station verlassen kann; m_i ist die Übergangsrate jenes Prozesses, der einen Abgang von Aufträgen aus dieser Station im Zustand bewirkt. Verursacht mehr als ein Prozeß einen solchen Abgang von Aufträgen in diesem Zustand aus dieser Station, so ist statt m_i die Summe dieser Übergangsraten zu nehmen.